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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 26

Para a viga e o carregamento mostrado, determinar: a) máxima tensão normal numa seção transversal em D; b) a máxima tensão de cisalhamento numa transversal imediatamente à direita de A. Assumir que τ= V/A(alma)

Passo 1

E ai gurizada tudo beleza? Espero que sim!!

Vamos calcular o somatório do momento para achar, o VB pode ser? Vem comigo!!! Lembrando que a setinha para baixo consideramos o valor como negativo!

Partiu encontrar VB, venha cmg :D

M =   F   × d

Σ M A = - 20 × 0 , 3 8 - 2 0 × 0,7 6 - 10 × 1,4 - 10 × 1 , 52 - 10 × 1 , 9 + V B × 2 , 2 8 = 0

V B = 30   K N

Agora gurizadaa vamos realizar o somatório das forças na vertical para achar VA

Σ F y = V A - 20 - 20 - 10 - 10 - 10 + 30 = 0

V A = 40   K N

Agora podemos desenhar o diagrama de força cortante ;)

Passo 2

  1. Agora vamos determinar a força cortante? Vem comigo!!!

    2. Para realizarmos esse diagrama pensem comigo, eu falei para vocês antes que a seta para baixo é negativo certo? Lembrando da esquerda para a direita

    Então no 1º quadrante fica temos: V A = 40   K N

    2º quadrante: 40 - 2 0 =   20   K N

    3º quadrante: - 20 + 10 = - 10   K N

    4º quadrante: - 10 - 10 = - 20   K N

    5º quadrante:   - 20 - 10 = - 30   K N

    Agora vamos calcular comigo o momento fletor, 5 reações= 5 momentos, basta multiplicarmos a força pela distância expressa no diagrama, para todos os pontos.

    Σ M = 40   × 0 , 3 8 = 15 , 2   K N m

    Σ M = 40   × 0 , 7 6 - 2 0 × 0 , 3 8 = 22,8   K N m

    Σ M = - 40   × 1 , 14 - 20 × 0,76 - 20 × 0,38 = 22,8   K N m

    Σ M = - 10   × 0,38 + 3 0 × 0,76 = 19   K N m

    Σ M = 30 × 0,38 = 1 1,4   K N m

    Agora podemos encontrar a tensão normal

    Primeiramente temos que calcular a área do perfil em “I” abaixo, para isso vamos considerar como se fosse um quadrado para facilitar o cálculo beleza?

    A = 2 × 102   × 1 0,8 + 181 , 4 × 6,9 = 3454   m m ²

    Agora podemos achar a Inercia (Iz) ..

    I z = B × h 3 / 12

    I z 1 = 47,55 × 181 4 3 12 = 23,65 × 10 6   m m 4

    Galera como consideramos acima um quadrado, e temos perfil em I, temos que descontar as áreas vazadas, considerando como se fossem dois quadrados e depois calcular a inércia usando a mesma fórmula acima.

    I z 2 = 102 × 203 3 12 = 71106 × 10 6   m m 4

    Agora: I Z = 23,65 × 10 6   m m 4 - 71106 × 10 6   m m 4 = 23800685,9 × 10 6   m m 4

    Agora sim podemos achar a tensão

    σ = M m á x × Y I z

    σ = 22,8 × 10 6 × 101,5 23800685,9 × 10 6 = 97,23   M P a

    Passo 3

  2. Máxima tensão de cisalhamento, vamos usar a equação fornecida pelo enunciado

σ = V A   a l m a = 40000 1251,66 = 31,96   M P a

Resposta

  1. σ = 97,23   M P a
  2. σ = 31,96   M P a
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