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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 22

Para a viga com o carregamento indicado, considerar a seção n - n e determinar a tensão de cisalhamento no: (a) ponto a ; (b) ponto b .

Passo 1

O problema pede a tensão de cisalhamento nos pontos a e b , logo vamos ter que utilizar o famoso “tau vê qit”

τ = V Q I t

Desta forma nós queremos o τ que é a tensão cisalhante, para isso vamos achar a força cortante V . Além da geometria da figura, que por meio da geometria vamos achar o momento de inércia I , o momento estático Q e a espessura t .

Passo 2

Vamos utilizar a geometria da figura para achar o momento de inércia. Antes de achar o momento de inércia precisamos saber a posição da linha neutra Y -

Y - = ∑ A ⋅ y - ∑ A

Y - = 50 ⋅ 100 ⋅ 25 + 25 ⋅ 100 ⋅ 100 25 ⋅ 100 + 50 ⋅ 100

Y - = 50   m m

Agora podemos calcular o momento de inércia:

I = I 1 + I 2

I 1 = 1 12 b h 3 + A d ²

I 1 = 1 12 ⋅ 0 , 100 ⋅ 0,050 3 + 0,100 ⋅ 0,050 ⋅ 0,0 2 5 ²

I 1 = 4,17 × 10 - 6   m 4

I 2 = 1 12 b h 3 + A d ²

I 2 = 1 12 ⋅ 0,025 ⋅ 0,100 3 + 0,025 ⋅ 0,100 ⋅ 0,050 ²

I 2 = 8,33 × 10 - 6   m 4

I = 4,17 × 10 - 6 + 8,33 × 10 - 6

I = 12,5 0 × 10 - 6   m 4

Passo 3

Agora vamos ter que achar a força cortante por meio da carga aplicada à barra, primeiro vamos achar a reação em A aplicando o momento no ponto B :

∑ M B = R A ⋅ 1270 - 110 ⋅ 635 = 0

R A = 110 ⋅ 635 1270 = 55   k N

Como a única força atuante na barra é a de 110   k N então a força cortante tem o mesmo valor da reação em A :

V = 55   k N

Passo 4

Agora que muda um pouco a letra a em relação à letra b porque o momento estático vai mudar um pouquinho, olha só como fica para a letra a :

Q = ∑ A ⋅ y -

Q a = 0,025 ⋅ 0,025 ⋅ 0,0625

Q a = 3,9 × 10 - 5   m 3

Já para a letra b :

Q b = 0,025 ⋅ 0,050 ⋅ 0,075

Q b = 9,37 × 10 - 5   m 3

Passo 5

Agora é só substituir na nossa formulinha como falado no primeiro passo! Para a letra a

τ = V Q I t

Onde t é a espessura t = 25   m m .

τ = 55000 ⋅ 3,9 × 10 - 5 12,50 × 10 - 6 ⋅ 0,0 25

τ = 6,86   M P a

Passo 6

Para a letra b :

τ = V Q I t

Onde t é a espessura t = 25   m m .

τ = 55000 ⋅ 9,37 × 10 - 5 12,50 × 10 - 6 ⋅ 0,025

τ = 16,49   M P a

Resposta

a)

τ = 6,86   M P a

b)

τ = 16,49   M P a

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