Determine a expressão vetorial para o momento M → O da força de 600   N em relação ao ponto O . A especificação de projeto para o parafuso em O necessitaria deste resultado.

Passo 1

Vamos lembrar da definição do momento de uma força:

M → = r → × F →

Onde r → é o vetor posição que liga a origem O e o ponto A onde a força é aplicada. Vamos dar uma olhada no desenho para escrever esse vetor:

r x = 50 + 130 sen ⁡ 60 ° = 162,6   m m

r y = - 140 + 130 cos ⁡ 60 ° = - 205   m m

r z = 150   m m

E então:

r → = 162,6   i ^ - 205   j ^ + 150   k ^ m m

Passo 2

E vamos fazer a mesma coisa para a força F → :

F → = 600 cos ⁡ 45 ° sen ⁡ 60 °   i ^ - cos ⁡ 60 °   j ^ + 600 sen ⁡ 45 °   k ^

F → ≅ 367   i ^ - 212   j ^ + 424   k ^   N

Passo 3

E agora podemos calcular o produto vetorial:

M → = r → × F →

M → = 163   i ^ - 205   j ^ + 150   k ^ × 367   i ^ - 212   j ^ + 424   k ^  

M → = i ^ j ^ k ^ 163 - 205 150 367 - 212 424

E então temos o seguinte resultado:

M x = 424 - 205 - 150 - 212 = - 55   120   N   m m

M y = 150 367 - 163 424 = - 14   062   N   m m

M z = - 212 163 - 367 - 205 = 40   679   N   m m

O momento da força é:

M → = - 55,1   i ^ - 14,1   j ^ + 40,7   k ^ N   m

Resposta

O momento total da força em relação ao ponto O é M → = - 55,1   i ^ - 14,1   j ^ + 40,7   k ^ N   m .

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