Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 60

Determine a força em cada membro da treliça espacial e indique se os membros estão sob tração ou compressão. A treliça é sustentada por juntas esféricas em , e . Considere . Dica: A reação de apoio em atua ao longo do membro . Por quê?

Passo 1

Para determinar as forças, deve-se fazer o diagrama de corpo livre de cada junta no qual sejam indicadas todas as forças atuando no respectivo membro.

Para esse caso é possível fazer apenas a análise das juntas e pelo fato de que elas possuem três forças agindo sobre cada uma e pela possibilidade de encontrar três equações em cada eixo coordenado (, e ), compondo um sistema de equações possível de ser solucionado.

Passo 2

Então, escolhendo a junta primeiro e fazendo o seu DCL, tem-se que:

Com isso, é possível montar as equações do equilíbrio de forças para cada eixo.

Então, para o eixo será feito:

Em seguida, para o eixo :

E, em relação ao eixo :

Passo 3

Com as equações , e é possível montar o primeiro sistema de equações cujas soluções serão os valores das forças que agem sobre a junta .

Logo, resolvendo o sistema, obtém-se:

As forças e agem sobre o seu respectivo membro e, portanto, tem caráter trativo. Já a força possui atuação sobre a própria junta e, logo, possui caráter compressivo.