Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 4
Determine a força em cada membro da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão. Considere cada nó como um pino. Faça .
Passo 1
O problema que que a gente encontre a força de cada treliça mostrando se ele está sendo tracionada ou comprimida.
Vamos começar já dando uma olhada na junta , porque ele tem uma força conhecida e apenas duas barras para calcular a reação. Sabemos que o somatório das forças no eixo e somatório das forças do eixo é , pois a estrutura encontra-se em equilíbrio.
No eixo primeiro, pois a força aplicada atua nessa direção:
Assim encontramos:
Que por fazer uma força de reação nesse sentido, está sob compressão.
Agora no eixo :
Então encontramos:
Nesse caso ela está sendo tracionada.
E observe como na junta não existe nenhuma outra força atuando no eixo que não seja e então ela são iguais, e ambas sob tração.
Então agora, falta o eixo da junta . Percebe que ela também só possui duas forças ( e ) colineares atuando? Logo, elas também são iguais.
Estando então sob compressão.
Passo 2
Agora, vamos analisar as forças da junta . Lembrando sempre que o somatório das forças no eixo e somatório das forças do eixo é , pois a estrutura encontra-se em equilíbrio.
No eixo primeiro:
Assim encontramos:
Não se assuste, eu sei que parece estranho ainda, mas não terminou.
Agora no eixo :
Então encontramos:
Montamos agora um sistema de duas variáveis:
Então, tempo:
(Tração)
(Compressão)
Passo 3
Vamos agora para a junta D.
No eixo
Assim encontramos:
Estando ela em compressão.
Agora no eixo :
Então encontramos:
Que nesse caso, por fazer uma força de reação nesse sentido, está sob compressão.
E na junta .
No eixo :
Então encontramos:
E no eixo :
Agora encontramos:
Resposta
(Compressão)
(Tração)
(Compressão)
(Tração)
(Compressão)
(Compressão)
(Compressão)