Determine a força que o cilindro liso de 20 kg exerce sobre os membros A B e C D B . Além disso, quais são as componentes horizontal e vertical da reação do pino A

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Esta é uma questão que precisamos trabalhar com vários diagramas de corpo livre. Aqui precisamos determinar as reações normais do cilindro sobre os membros A B e C D B . Além disto, precisamos determinar as reações no pino A .

Sendo assim, vamos ter de trabalhar com três diagramas distintos. Vamos fazer o diagrama da estrutura completa, do membro C D B e apenas do cilindro.

Só devemos tomar muito cuidado ao colocarmos forças que aparecem em dois componentes! Pela lei de ação e reação, elas terão um sentido oposto!

Sendo assim, começando os diagramas pela estrutura completa, temos:

Já para o membro C D B , temos:

Por fim, para o cilindro, temos:

Agora que já temos todas as informações necessárias, vamos as contas!

Passo 2

Vamos começar trabalhando com a estrutura inteira. Aqui nós conseguiremos determinar as reações no apoio em A (mas precisamos determinar N D também!!!).

Para determinarmos as reações nos apoios, temos que utilizar as relações de equilíbrio (somatório de forças e momentos iguais a zero).

Então, utilizando essas relações, temos:

∑ M R A = 0 ∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ N D ⋅ 2 - P ⋅ 1,5 = 0 A x - N D = 0 A y - P = 0

N D ⋅ 2 - 196,2 ⋅ 1,5 = 0 A x - N D = 0 A y - 196,2 = 0

Resolvendo o sistema acima, obtemos:

A x = 147   N

A y = 196   N

N D = 147   N

E assim descobrimos as nossas primeiras reações!

Passo 3

Agora vamos trabalhar com o membro C D B . Conseguem ver o motivo de calcularmos N D no passo anterior também? Ela é uma forma atuante neste diagrama também!

Bom, continuando, vamos determinar aqui a força que o cilindro exerce em C D B , que é N C . Para isto, vamos utilizar novamente as equações de equilíbrio. Portanto,

∑ M R B = 0

N D ⋅ 1 - N C ⋅ 2 = 0

N C = 73,5   N

E podemos parar por aqui. Já extraímos as informações necessárias!

Passo 4

Por fim, vamos determinar a reação que o cilindro exerce em A B . Para isto, temos que analisar o diagrama de corpo livre do cilindro apenas.

Fazendo o somatório de forças na direção vertical, temos:

∑ F y = 0

N E - P - N C = 0

N E - 196,2 - 73,5 = 0

N E = 270   N

E assim finalizamos a questão!

Resposta

A x = 147   N

A y = 196   N

N C = 73,5   N

N E = 270   N

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