Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 14
Determine a força em cada elemento da treliça de telhado mostrada na figura. Indique se cada elemento está sob tração ou sob compressão.
Passo 1
Vamos começar o exercício desenhando o diagrama de corpo livre da treliça:
Agora aplicando o somatório de forças na direção :
Devido a simetria desse tipo específico de treliça, o carregamento em está divido igualmente em e , então:
Antes de analisarmos os nós, devemos notar que o membro DF não possui nenhum esforço e como o membro EF está alinhado com a força, seu esforço é igual ao carregamento, então:
Passo 2
Agora vamos analisar o nó A:
Aplicando semelhança de triângulos entre os triângulos de força e de comprimento, temos:
Pegando a primeira e terceira parcela, temos:
Pegando a segunda e terceira parcela, temos:
Agora vamos analisar o nó B:
Agora aplicando o somatório de forças na direção :
Aplicando o somatório de forças na direção :
Substituindo o valor de encontrado na equação anterior:
Substituindo o valor de na equação para , temos:
Passo 3
Agora vamos analisar o nó C:
Aplicando o somatório de forças na direção :
Agora aplicando o somatório de forças na direção :
Agora, analisando o nó E:
Aplicando o somatório de forças na direção :