92. Sabendo que a polia tem um raio de 250   m m , determine os componentes das reações em D e E .

Passo 1

Tudo nesse problema vai ser resolvido na base das equações de equilíbrio (novidade kkk).

Então teremos que analisar as seguintes equações:

∑ M = 0

∑ F = 0

Em relação aos pontos ou direções que forem mais convenientes.

Os apoios que temos em D e em E , mostrados na figura, vão nos fornece forças na direção x e y .

Um detalhe a se notar é que como as polias são sem atrito e imóveis a forca T = 4,8   k N é a mesma realizada pela corda em A B e B C .

Só para ficarmos bem orientados vamos adotar o sentido positivo do momento o anti-horário.

Passo 2

Vamos então analisar as equações de equilíbrio, para a equação do momento podemos escolher calcular tanto em relação ao ponto E , quanto em relação ao ponto D o que muda é as componentes de ração que vamos achar primeiro.

Vamos analisar a equação do momento em relação ao ponto E .

∑ M E = 0

4,8 4 , 25 - D x 1 , 5 = 0

⇒ 1 , 5 D x = 20,4

⇒ D x = 13,6   k N

Agora para as equações das forças nas direções x e y .

∑ F x = 0

E x + 13,6 = 0

⇒ E x = - 13,6   k N

∑ F y = 0

E y + D y - 4,8 = 0

Agora vemos que não é possível achar E y e D y com o que temos.

Passo 3

Para achar o que está faltando para a gente, vamos fazer o seguinte, vamos considerar apenas o membro A E e dele vamos analisar a equação do momento em relação ao ponto A , pois assim as forças de reação nesse membro não contribuem em nada.

∑ M A = 0

E y 4 + 4,8 2,2 5 = 0

⇒ 4 E y = - 10,8

⇒ E y = - 2,7   k N

Passo 4

Agora que temos E y podemos voltar a última equação do passo 2 e achar D y .

E y + D y - 4,8 = 0

⇒ D y - 2,7 - 4,8 = 0

⇒ D y = 7,5   k N

Resposta

D x = 13,6   k N

D y = 7,5   k N

E x = - 13,6   k N

E y = - 2,7   k N

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