Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 59
Determine a força nos membros , , e da treliça espacial e indique se os membros estão sob tração ou compressão.
Passo 1
Para determinar as forças, deve-se fazer o diagrama de corpo livre de cada junta no qual sejam indicadas todas as forças atuando no respectivo membro.
Para esse caso não é necessário realizar a análise de todos os membros presentes, visto que é pedido para determinar o valor de apenas algumas forças, tornando possível fazer apenas a análise das juntas , (por possuírem uma força já definida agindo sobre elas) e (por ser ligada aos dois membros com uma força já definida).
Pode-se perceber que, como os membros , e possuem o mesmo comprimento, eles formam um triângulo equilátero e, então, aos pares formam um ângulo de .
Passo 2
Para a junta , um fato importante ocorre: como as forças e são coplanares e não está junto à elas, então .
Então, escolhendo a junta primeiro e fazendo o seu DCL, tem-se que:
Com isso, é possível montar as equações do equilíbrio de forças para cada eixo.
Então, para o eixo será feito:
Em seguida, para o eixo :
Como a força age sobre o membro , então ele possui caráter trativo.
Passo 3
Para a junta , novamente o fato da coplanaridade ocorre. Como as forças , e são coplanares e não está junto à elas, então .
Então, fazendo o DCL para a junta tem-se:
Já que a força de interesse é , faz-se o equilíbrio de força no eixo antes para determinar a intensidade da força pelo fato de sua linha de ação estar no mesmo eixo que a força desejada. Então:
Agora, fazendo a análise de forças no eixo :
A força age sobre o membro . Portanto, possui caráter trativo.
Passo 4
Agora, fazendo o mesmo processo para a junta :
Como resta apenas a força a ser determinada e ela depende de uma das componentes de , então deve ser feito o equilíbrio de forças no eixo , tal que:
E, logo:
A força age na junta e, por isso, possuem caráter compressivo.