Enunciado

A treliça é fabricada usando membros que têm um peso de 0,2   k N / m . Remova as forças externas da treliça e determine a força em cada membro devido ao peso dos membros. Indique se os membros estão sob tração ou compressão. Considere que a força total que atua sobre um nó é a soma da metade do peso de todos os membros conectados ao nó.

Passo 1

O problema que que a gente encontre a força de cada membro mostrando se ele está sendo tracionada ou comprimida.

Vamos começar encontrando as forças que estão atuando nas extremidades devido ao peso como diz no problema:

F = 0,2 ⋅ ( ∑ C o m p r i m .   d a   b a r r a 2   )

A força aplicada em cada junta é o peso da metade de cada barra conectada na junta.

F C = F F = 0,2 ⋅ 1,2 + 1,2 2 + 0,9 2 2 = 0 , 27   k N

F E = F B = 0,2 ⋅ 1,2 + 1,2 + 0,9 2 = 0 , 33   k N

F A = F D = 0,2 ⋅ 2 ⋅ 1,2 2 + 0,9 2 + 1,2 + 0,9 2 = 0 , 51   k N

Tendo isso, vamos usar agora o momento considerando o ponto C como eixo de rotação para descobrirmos a força atuante na junta A :

∑ M C = 0

F F ⋅ C F - x + F E ⋅ C E - x + F A ⋅ C A - x + F D ⋅ C D - x + F B ⋅ C B - x - N A ⋅ C A - x = 0

F F ⋅ 1,2 + 1,2 + 1,2 + F E + F A ⋅ 1,2 + 1,2 + F D + F B ⋅ 1,2 - N A ⋅ ( 1,2 + 1,2 ) = 0

0 , 27 ⋅ 3,6 + 0,33 + 0,51 ⋅ 2,4 + 0,51 + 0,33 ⋅ 1,2 - N A ⋅ ( 2,4 ) = 0

Assim, a gente encontra:

N A = 1,66   k N

Analisando a estrutura geometricamento notamos que a melhor ordem de analisar as juntas é:

F → E → A → B → D

Então, vamos começar pelas forças da junta F , porque tem apenas duas forças desconhecidas e possui uma que o problema deu. Sabendo que o somatório das forças no eixo y e somatório das forças do eixo x é 0 , pois a estrutura encontra-se em equilíbrio.

No eixo y primeiro:

∑ F y = 0

F F A ⋅ 3 5 - F F = 0

F F A ⋅ 3 5 - 0 , 27 = 0

Assim encontramos:

F F A = 0,45   k N

Estando sob compressão.

Agora no eixo x :

∑ F x = 0

F F E - F F A ⋅ 4 5 = 0

F F E - 0,45 ⋅ 4 5 = 0

Então encontramos:

F F E = 0,36   k N

Nesse caso, estando sob tração.

Passo 2

Agora, vamos analisar as forças da junta E , sabendo que o somatório das forças no eixo y e somatório das forças do eixo x é 0 , pois a estrutura encontra-se em equilíbrio.

No eixo x primeiro:

∑ F x = 0

F E D - F F E = 0

F E D - 0,36 = 0

Assim encontramos:

F E D = 0,36   k N

Estando sob tração.

Agora no eixo x :

∑ F x = 0

F E A - F E = 0

F E A - 0,33 = 0

Então encontramos:

F E A = 0,33   k N

Nesse caso, estando sob compressão.

Passo 3

Agora você analisa as juntas A , B e D . Os diagramas de corpo livre são:

Assim você vai encontrar as forças:

F A D = 0,924   k N (Compressão)

F A B = 0,38   k N (Tração)

F B C = 0,38   k N (Tração)

F B D = 0 , 33 (Tração)

F D C = 0,475   k N (Compressão)

Resposta

F F A = 0,45   k N (Compressão)

F F E = 0,36   k N (Tração)

F E D = 0,36   k N (Tração)

F E A = 0,33   k N (Compressão)

F A D = 0,924   k N (Compressão)

F A B = 0,38   k N (Tração)

F B C = 0,38   k N (Tração)

F B D = 0,33 (Tração)

F D C = 0,475   k N (Compressão)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A treliça da placa de sinalização é projetada para suportar uma carga horizontal de 4 kN devida ao vento. Uma análise separada mostra que 5/8 dessa força são transmitidos para o nó central em C e o re
Determine as forças nos elementos B I , C I e H I da treliça carregada. Todos os ângulos são 30 ° , 60 ° e 90 ° .
Uma carga devida a neve transfere as forças mostradas aos nós superiores de um telhado na forma de treliça Pratt. Despreze quaisquer reações horizontais nos apoios e determine as forças em todos os el
O carregamento do Prob. 4/19 é mosrado aplicado a um telhado em forma de treliça Howe. Despreze quaisquer reações horizontais nos apoios e determine as forças em todos os elementos. Compare com os res
O quadro retangular é composto de quatro elementos perimetrais de duas forças e de dois cabos A C e B D que são incapazes de suportar compressão. Determine as forças em todos os elementos devidas à ca