Enunciado

Determine a força em cada membro da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão. O bloco possui uma massa de 40   k g .

Passo 1

O problema que que a gente encontre a força de cada membro mostrando se ele está sendo tracionada ou comprimida. Nesse caso, vamos analisar junta por junta (Método dos nós).

Vamos partir da força peso que a gente pode descobrir multiplicando a massa com a gravidade:

P = m ⋅ G

P = 40 ⋅ 9,81

P = 392,4   N

Analisando a estrutura geometricamento notamos que a melhor ordem de analisar as juntas é:

D → E → C → F → B → A

Então, vamos começar pelas forças da junta D , porque tem apenas duas forças desconhecidas e possui uma que o problema deu. Sabendo que o somatório das forças no eixo y e somatório das forças do eixo x é 0 , pois a estrutura encontra-se em equilíbrio.

No eixo x primeiro:

∑ F x = 0

F D C ⋅ 1 2 - P - F D E ⋅ 12 193 = 0

F D C ⋅ 1 2 - 392,4 - F D E ⋅ 12 193 = 0

Assim encontramos:

F D C ⋅ 1 2 - F D E ⋅ 12 193 = 392,4   N

Agora no eixo y :

∑ F y = 0

F D C ⋅ 1 2 - F D E ⋅ 7 193 - P = 0

F D C ⋅ 1 2 - F D E ⋅ 7 193 - 392,4 = 0

Então encontramos:

F D C ⋅ 1 2 - F D E ⋅ 7 193 = 392,4   N

Formando o sistema:

F D C ⋅ 1 2 - F D E ⋅ 12 193 = 392,4   N F D C ⋅ 1 2 - F D E ⋅ 7 193 = 392,4   N

Resolvendo obtemos:

F D E = 0

F D C = 555   N

Estando esse segundo sob compressão.

Passo 2

Agora, vamos analisar as forças da junta E , sabendo que o somatório das forças no eixo y e somatório das forças do eixo x é 0 , pois a estrutura encontra-se em equilíbrio.

No eixo y primeiro:

∑ F y = 0

F E C - 0 = 0

Assim encontramos:

F E C = 0

Agora no eixo x :

∑ F x = 0

F E F - F D E = 0

F E F - 0 = 0

Então encontramos:

F E F = 0

Passo 3

Agora você analisa as juntas C , F , B e A . Os diagramas de corpo livre são:

Assim você vai encontrar as forças:

F C F = 0

F C B = 555   N (Compressão)

F F B = 0

F F G = 0

F B G = 0

F B A = 555   N (Compressão)

F G A = 392   N (Tração)

Resposta

F D E = 0

F D C = 555   N (Compressão)

F E C = 0

F E F = 0

F C F = 0

F C B = 555   N (Compressão)

F F B = 0

F F G = 0

F B G = 0

F B A = 555   N (Compressão)

F G A = 392   N (Tração)

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