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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 24

6.24. Determine a força em cada membro da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão. Faça P = 4   k N .

Passo 1

Nesse exercício a gente tem que usar o método dos nós, vamos analisar o equilíbrio dos nós vamos fazer isso para alguns pontos, e aí determinamos as forças que agem em cada membro da treliça, vamos começar fazendo isso para o ponto A

Passo 2

Para A temos que

F R y = 0

F R y = F A F ⋅ sin ⁡ 45 ° - 4 = 0

Isso nos mostra que

F A F = 5,66   k N

Agora vamos fazer no eixo x

F R x = 0

F R x = 5,66 ⋅ cos ⁡ 45 ° - F A B = 0

Isso nos mostra que

F A B = 4   k N

Passo 3

Agora fazemos o mesmo para o ponto D

F R y = 0

F R y = F D E ⋅ sin ⁡ 45 ° - 4 = 0

Assim

F D E = 5,66   k N

Agora vamos fazer no eixo x

F R x = 0

F R x = 5,66 ⋅ cos ⁡ 45 ° - F A B = 0

Isso nos mostra que

F A B = 4   k N

Passo 4

Agora vamos continuar usando o método dos nós, mas no ponto D.

F R y = 0

F R y = F D E ⋅ sin ⁡ 45 ° - 4 = 0

Assim

F D E = 5,66   k N

Agora vamos fazer no eixo x

F R x = 0

F R x = F D C - 5,66 ⋅ cos ⁡ 45 ° = 0

Logo

F D C = 4   k N

Passo 5

Vamos continuar com esse método, mas agora para o ponto F

F R y = 0

F R y = F F B - 5,66 ⋅ cos ⁡ 45 ° = 0

Assim

F F B = 4   k N

Agora vamos fazer no eixo x

F R x = 0

F R x = F F E - 5,66 ⋅ sin ⁡ 45 ° = 0

Logo

F F E = 4   k N

Passo 6

Vamos fazer isso mais uma vez, a gente tá quase acabando, agora o ponto E

F R x = 0

F R x = 5,66 ⋅ sin ⁡ 45 ° - 4 - F E B ⋅ sin ⁡ 45 ° = 0

Temos então que

F | E B = 0

Agora vamos fazer no eixo y

F R y = 0

F R y = F E C - 5,66 ⋅ cos ⁡ 45 ° = 0

Logo

F E C = 4   k N

Passo 7

Finalmente, chegamos ao ponto C

F R x = 0

F R x = F C B - 4 = 0

Temos então que

F C B = 4   k N

Agora vamos fazer no eixo y

F R y = 0

F R y = N C - 4 = 0

Logo

N C = 4   k N

Passo 8

Agora basta determinar quais forças são de compressão e quais são de tração

As forças de tração são

F A F ,   F D E   e   F F E  

E as outras são de compressão

F A B   ,   F D C ,   F F B ,   F E C   e   F C B

Resposta

F A F = 5,66   k N   ( T )

F A B = 4   k N   ( C )

F D E = 5,66   k N   ( T )

F D C = 4   k N   ( C )

F F B = 4   k N   ( C )

F F E = 4   k N   ( T )

F E B = 0

F E C = 4   k N   C

F C B = 4   k N   ( C )

N C = 4   k N  

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