Enunciado

Determine a força nos membros D C ,   H I   e   J I da treliça. Indique se os membros estão sob tração ou compressão.

Passo 1

Vamos desenhar o diagrama de corpo livre dessa treliça!

Passo 2

Primeiro vamos traçar a seção passando pelos membros H I ,   H J ,   D J   e   C D e analisar a porção da treliça acima.

Podemos ver que temos quatro forças atuando mas como as forças H J ,   D J   e   C D são concorrentes ao ponto D e as forças H I ,   H J   e   D J são concorrentes ao ponto H , podemos encontrar alguns valores de força através do equacionamento do momento nesse dois pontos!

Passo 3

Para um corpo em equilíbrio, o somatório dos momentos em relação em um ponto é igual a zero. Vamos assumir que as forças que não conhecemos estão sob tração. Assim, calculando os momentos em relação aos pontos D e H e adotando como sentido positivo o horário, temos:

∑ M H = 0

- 6 3 + 8 7 + C D 4 = 0

C D = - 9,5   k N

Agora para o ponto H :

∑ M D = 0

- 6 7 + 8 3 - H I 4 = 0

H I = - 4,5   k N

Passo 4

Agora, vamos traçãr a seção pelos membros H I ,   I J ,   C J   e   C D e analisar a porção de cima da treliça.

Os membros da diagonal fazem um ângulo α com a horizontal igual a:

α = tan - 1 ⁡ 2 2

α = 45 °

Passo 5

Para um corpo em equilíbrio, o somatório dos momentos em relação em um ponto é igual a zero. Vamos assumir que as forças que não conhecemos estão sob tração. Assim, calculando o momento em relação ao ponto C e adotando como sentido positivo o horário, temos:

∑ M C = 0

- 6 7 + 4,5 4 + 8 3 - I J 4 s e n 45 ° = 0

0 - I J 4 s e n 45 ° = 0

I J = 0

Resposta

As forças são:

C D = 9,5   k N   c o n t r a ç ã o

H I = 4,5   k N   c o n t r a ç ã o

I J = 0

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Determine a força nos membros A F , B F e B C da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão.
Determine a força nos membros E F , C F e B C da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão.
Determine a força nos membros C D , C F e C G da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão.