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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 48

48. Determine a força nos membros I J ,   E J e C D da treliça Howe e indique se os membros estão sob tração ou compressão.

Passo 1

Para começar a resolver o problema, primeiro vamos analisar o digrama de corpo livre a seguir:

Observando o digrama, vemos que será necessário determinar   N G , já que ele influencia os membros que queremos determinar e vamos fazer isso através das equações de equilíbrio do momento no ponto A , pois assim A x e A y não contribuem para essa conta.

Tendo isso vamos fazer um corte que passa pelos membros I J ,   E J e C D , para nos facilitar a análise e assim descobrir o valor das forças através das equações de equilíbrio.

Inicialmente vamos considerar todas as forças como sendo de tração, caso alguma apareça de forma negativa, saberemos que ela não é de tração, mas sim de compressão.

Passo 2

Vamos determinar N G :

∑ M A = 0

0 = N G 12 - 2 12 - 4 10 - 4 8 - 6 6 - 5 4 - 5 ( 2 )

⇒ 12 N G = 162

⇒ N G = 13,5   k N

Passo 3

Agora vamos analisar o digrama de corpo livre da seção que sofreu o corte mencionado no passo 1.

Por inspeção podemos constatar que F D J é uma força de membro zero, então F D J = 0 , logo ela não agrega em nada nosso sistema.

Olhando o diagrama é possível perceber que precisaremos das componentes das forças para podermos usar as equações de equilíbrio. Para isso, temos que achar o ângulo que essas forças fazem com a horizontal para aí sim decompô-las.

Para achar esses ângulos podemos usar uma trigonometria simples já que essas forças fazem parte de triângulos.

Vamos começar com F E J :

t g   θ = 4 2

⇒ θ = a r c t g   2

⇒ θ = 63 , 43 °

Agora para F C H :

t g   α = 4 6

⇒ α = a r c t g 2 3

⇒ α = 33,69 °

Agora que temos os ângulos é só continuar as contas normais.

Passo 4

Agora vamos aplicar as equações de equilíbrio.

Vamos começar com o ponto J , já que F E J e F I J não contribuem para o momento em J .

Então:

∑ M J = 0

0 = - F C D 4 + 13 , 5 6 - 4 2 - 4 4 - 2 ( 6 )

⇒ 4 F C D = 4 5

⇒ F C D = 11,25   k N

Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.

Passo 5

Agora vamos analisar o ponto E para encontrarmos F I J .

∑ M E = 0

0 = 13,5 4 - 4 2 - 2 4 + F I J   s e n   33 , 69 °   ( 4 )

⇒ F I J   s e n   33,69 °   4 = - 38

⇒ F I J = - 1 7 , 1 2   k N

Como o resultado foi negativo, essa força não é uma força de tração, mas sim de compressão.

Passo 6

Agora vamos analisar o ponto G para encontrarmos F E J .

∑ M E = 0

0 = 4 4 + 4 2 - F E J   s e n   6 3 , 43 °   ( 4 )

⇒ F E J   s e n   63,43 °   ( 4 ) = 24

⇒ F E J = 6,71   k N

Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.

Resposta

F I J = 17,12   k N   C o m p r e s s ã o

F E J = 6,71   k N       T r a ç ã o

F C D = 11,25   k N       T r a ç ã o

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6.55. Determine a força nos elementos AD, CD e CE na treliça mostrada na figura.
6.57. Uma treliça de telhado do estádio é carregada al como mostra a figura. Determine a força nos elementos AB, AG e FG.
6.58. Uma treliça de telhado do estádio é carregada al como mostra a figura. Determine a força nos elementos AE, EF e FJ.
6.56. Determine a força nos elementos AB, AG e FG na treliça mostrada na figura.
Determine a força em cada um dos elementos localizados à esquerda do elemento FG para a treliça de telhado em tesoura mostrada na figura. Indique se cada elemento está sob tração ou sob compressão.