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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 58

6.58. Uma treliça de telhado do estádio é carregada al como mostra a figura. Determine a força nos elementos AE, EF e FJ.

Passo 1

Vamos fazer o desenho disso

A gente pode usar o método das seções para resolver esse exercício

E aí a gente tem

Passo 2

Beleza, agora a gente pode calcular os momentos, vamos usar o momento no ponto F. Repare que as forças, F F E e F F J são forças que agem no ponto F, então elas não são consideradas no momento.

∑ M F = 0

F A E x ⋅ 2,7 - 8 ⋅ 3,6 - 8 ⋅ 7,8 - 4 ⋅ 12 = 0

Vamos calcular a componente em x de F A E

Vamos descobrir a hipotenusa desse triângulo

h = 2,4 2 + 2,7 2 = 3,6

Então

F A E x = F A E ⋅ cos ⁡ θ = F A E 2,4 3,6

Então

F A E 2,4 3,6 ⋅ 2,7 - 8 ⋅ 3,6 - 8 ⋅ 7,8 - 4 ⋅ 12 = 0

Logo

F A E = 8 ⋅ 3,6 + 8 ⋅ 7,8 + 4 ⋅ 12 2,4 3,6 ⋅ 2,7 = 77,33   k N

Passo 3

Agora para determinar a força F F E vamos usar o momento em A, repare que F A E   e F F J não produzem nenhum efeito de rotação se estivermos analisando o momento em A, por tanto não vamos considerar essas forças no cálculo do momento.

∑ M A = 0

- F F E ⋅ 2,7 - 8 ⋅ 3,6 - 8 ⋅ 7,8 - 4 ⋅ 12 = 0

Então

F E F = - ( 8 ⋅ 3,6 + 8 ⋅ 7,8 + 4 ⋅ 12 ) 2,7 = - 51,5   k N

Passo 4

Agora só falta a força F H J , vamos usar o momento em E para calcula-la. Repare que as forças F F E e F A E estão agindo em E, então elas não entram no calculo do momento

∑ M E = 0

- F F J ⋅ 2,4 - 8 ⋅ 6 - 8 ⋅ 10,2 - 4 ⋅ 14,4 = 0

Então

F H J = - 8 ⋅ 6 - 8 ⋅ 10,2 - 4 ⋅ 14,4 2,4 = - 78   k N

Resposta

F A E = 77,33   k N

F E F = - 51,5   k N

F H J = - 78   k N

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