Enunciado

Determine a intensidade do momento da força F = 50 i - 20 j - 80 k   N em relação à linha de base C A do tripé.

Passo 1

Vamos analisar essa questão.

O exercício nos dá as componentes da força que atua no tripé e nos pergunta qual o momento que esta força provoca em relação à linha de base C A do tripé.

Aqui, o ideal é fazer uma análise vetorial pois estamos trabalhando com 3 dimensões. Portanto, temos que a magnitude do momento gerado pela força aplicada no ponto D em relação à linha C A será:

M C A = u C A ⋅ r A D × F

Vamos encontrar estes dados.

Primeiro, vamos determinar nossos pontos de interesse com relação à origem:

C = 2 i

A = 2 j

D = 2,5 i + 2 j + 4 k

Portanto:

r C A = A - C

r C A = 2 j - 2 i

r C A = - 2 i + 2 j

E:

r A D = D - A

r A D = 2,5 i + 2 j + 4 k - 2 j

r A D = 2 , 5 i + 4 k

Passo 2

O vetor unitário C A será:

u C A = r C A r C A

u C A = - 2 i + 2 j - 2 2 + 2 2

u C A = - 0,707 i + 0,707 j

Podemos então encontrar o momento:

M C A = u C A ⋅ r A D × F

Como:

F = 50 i - 20 j - 80 k   N

Temos que:

M C A = - 0 , 707 2 , 5 5 0       0 , 707 0 - 20       0 4 - 80

Resolvendo o determinante, temos que:

M C A = - 0,707 0 - 80 - 0 0 50 + 0,707 4 50 - - 0,707 4 - 20 + 0 2 , 5 - 20 - 0,707 2 , 5 - 80

M C A = 0 - 0 + 141,4 - 56,56 + 0 - - 141,4

M C A = 226,24   N ⋅ m

Resposta

M C A = 226,24   N ⋅ m

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