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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 115

Determine a intensidade da projeção da força F 1 ao longo do cabo A C .

Passo 1

Opa, tudo bem? Prontos pra mais um exercício?

O exercício nos pede para determinar a intensidade da projeção da força F 1 ao longo do cabo A C .

Esta intensidade é igual ao produto escalar entre F 1 e o vetor unitário que define a direção do cabo A C .

Então precisamos do vetor F 1 e do vetor unitário u A C .

Para não nos perdermos, vamos escrever as coordenadas de cada ponto:

A = 2 , - 3,3   m

B = 0,3 , 0   m

C = - 2 ,   3,4   m

Passo 2

Analisando a figura do enunciado, temos que:

r A B = B - A

r A B = 0 - 2 i + 3 - - 3 j + 0 - 3 k

r A B = - 2 i + 6 j - 3 k

Sua magnitude vale:

r A B = - 2 2 + 6 2 + - 3 2

r A B = 7     m

Temos que o vetor unitário u A B = - 2 i + 6 j - 3 k 7 . Sabemos que a intensidade projeção da força F 1 ao longo de A B é já é a força F 1 pois estão no mesmo eixo. Portanto:

F 1 = F 1 ⋅ u A B

F 1 = 70 ⋅ - 2 i + 6 j - 3 k 7

F 1 = - 2 0 i + 6 0 j - 3 0 k

Passo 3

Agora que descobrimos o vetor F 1 , podemos encontrar a intensidade da sua projeção ao longo de A C .

Temos que:

r A C = C - A

r A C = - 2 - 2 i + 3 - - 3 j + 4 - 3 k

r A C = - 4 i + 6 j + 1 k

Sua magnitude vale:

r A C = - 4 2 + 6 2 + 1 2

r A B = 53   m

Temos que:

u A C = - 4 i + 6 j + 1 k 53

Passo 4

Vamos calcular a magnitude da projeção da força F 1 ao longo do cabo A C . Temos que:

F 1 , A C p r o j = F 1 ⋅ u A C

Substituindo os termos, temos que:

F 1 , A C p r o j = - 20 i + 60 j - 30 k ⋅ - 4 i + 6 j + 1 k 53

F 1 , A C p r o j = - 20 - 4 + 60 6 + - 30 1 53

F 1 , A C p r o j = 80 + 360 - 30 53

F 1 , A C p r o j = 56,32   N

Este é o valor da intensidade da força F 1 ao longo do cabo A C . Vamos responder mais uma?

Resposta

F 1 , A C p r o j = 56,32   N

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