Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 136
Determine as intensidades das componentes projetadas da força que atuam ao longo dos eixos e .
Passo 1
Para obter as componentes desejadas da força, o vetor força deve ser encontrado na sua forma vetorial a fim de ela poder ser dividida pelas suas componentes. Para tanto, deve-se fazer o produto escalar entre a força e o seu vetor unitário (lembre-se que o produto escalar entre uma constante e um vetor resulta em um vetor).
Ao final, para saber as componentes basta realizar novamente o produto escalar. No entanto, isso será feito duas vezes: uma com o vetor unitário do eixo (para a componente que atua ao longo do eixo ) e outra com o vetor unitário do eixo (para a componente que atua ao longo do eixo ).
Como dessa vez cada produto escalar é entre dois vetores, o resultado será um valor constante.
Passo 2
Logo, para encontrar a força na forma vetorial, o produto escalar entre e o vetor unitário de deverá ser aplicado, no qual esse vetor será dado por:
E a força será:
E, portanto:
Passo 3
Agora, para encontrar as componentes de atuando ao longo do eixos cartesianso, pode-se obter o vetor unitário do eixo dado por:
E o vetor unitário do eixo :
Passo 4
Então, fazendo o produto escalar com cada um dos dois vetores unitários é possível obter a componente que atua ao longo do eixo :
E a componente que atua ao longo do eixo :