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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 61

Determine a localização do centro de cisalhamento O de uma viga de paredes finas de espessura uniforme com a seção transversal mostrada.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine, a localização do centro de cisalhamento O de uma viga, vamos esboçar o diagrama de corpo llivre ;)

Para a inércia temos:

I A B = I H J = a t ( 3 a 2 ) 2 + 1 12 a t 3 = 9 4 t a 3

I A D E = I F G = a t ( a 2 ) 2 + 1 12 a t 3 = 1 4 t a 2

I A H = 1 12 t ( 3 a ) 3 = 9 4 t a 3

I = Σ I = 29 4 t a 3

Passo 2

Parte AB:

A = t x y _ = 3 a 2 Q = 3 2 a t x

t = V Q I t = V ⋅ 3 2 a t x 29 4 t a 3 t = 6 V x 29 a 2 t

F 1 = ∫ t d A = ∫ 0 a 6 V x 29 a 2 t t d   x = 6 V 29 a 2 ∫   x d x = 3 29 V

Passo 3

A área temos:

A = t x y _ = a 2 Q = 1 2 a t x

t = V Q I t = V ⋅ 1 2 a t x 29 4 t a 3 t = 2 V x 29 a 2 t

F 2 = ∫ t d A = ∫ 0 a 2 V x 29 a 2 t t d   x = 2 V 29 a 2 ∫   x d x = 1 29 V

Σ M K = Σ M K : V e = F 1 ( 3 a ) + F 2 ( a ) = 9 29 V a + 1 29 V a = 10 29 V a

e = 10 29 a = 0,345 a

Resposta

0,345 a

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