Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 12
Determine a localização e o valor da deflexão máxima absoluta em entre e o centro da viga. Considerando que a viga seja um perfil , e determine o comprimento máximo admissível de modo que a deflexão máxima não ultrapasse .
Passo 1
Fala aí, galera. Beleza? Bora fazer mais um exercício pra ficar craque.
Primeiro, vamos calcular a reação de apoio em , temos:
Em seguida, para um segmento da nossa viga dado por , onde seja um ponto no intervalo , vamos aplica a equação de momento:
Com isso, podemos substituir esta equação que encontramos na equação diferencial da linha elástica. Ela é dada por:
Substituindo:
Agora, considerando a rigidez à flexão constante, vamos integrar esta equação duas vezes, para obtermos, respectivamente, a equação para a força cortante e a equação da linha elástica. Integrando, temos:
Integrando mais uma vez:
Passo 2
O próximo passo é determinarmos as constantes. Para isso, vamos utilizar as condições de contorno. São elas:
Com isso, vamos substituir estas condições nas respectivas equações para determinarmos as constantes. Para a primeira:
E para a segunda condição, temos:
Com as constantes definidas, basta as substituirmos na equação que encontramos anteriormente. Fica assim:
Esta é a equação da linha elástica.
Passo 3
Para acharmos o local da deflexão máxima, temos:
Isolando :
Passo 4
Para determinarmos o comprimento máximo da viga vamos utilizar a equação para a linha elástica, dada por:
E substituindo no ponto e utilizando os valores que o enunciado nos forneceu:
Logo:
É isso, galera! Vamos fazer mais questões.