Enunciado

Se θ = 30 º , determine o menor coeficiente de atrito estático entre A e B de modo que o rolete permaneça preso, independente da intensidade da força P aplicada à correia. Despreze o peso do cilindro e o atrito entre a correia e a superfície vertical.

Passo 1

Desenhando o diagrama do corpo livre:

Passo 2

Vamos definir μ A e μ B como os coeficientes de atrito em A e B respectivamente.

Na iminência de deslizar, a força de atrito máxima em B é: F A T = μ B ⋅ N B

Passo 3

Podemos iniciar calculando o equilíbrio em relação ao momento no ponto A:

Σ M A = 0 - F A T 0,03 + 0,3 c o s θ + N B × 0,03 s e n θ = 0 - μ B × N B 0,03 + 0,03 c o s θ + N B × 0,03 × sen ⁡ 30 º = 0 - μ B × 0,056 + 0,015 = 0 μ B = 0,268

Passo 4

Aplicando as equações do equilíbrio no eixo x:

Σ F x = 0 N A c o s θ + F A s e n θ - N B = 0 N A c o s θ + F A s e n θ = N B   ( 1 )

Passo 5

Aplicando as equações do equilíbrio no eixo y:

Σ F y = 0 N A s e n θ - F A c o s θ - 0,268 N B = 0 N A sen ⁡ 30 º - F A c o s 30 º - 0,268 N B = 0   ( 2 )

Passo 6

Substituindo ( 1 ) em ( 2 ) :

N A sen ⁡ 30 º - F A c o s 30 º - 0,268 N A cos ⁡ 30 º + F A sen ⁡ 30 º = 0 0,268 N A - F A = 0 F A N A = μ = 0,268

Resposta

μ = 0,268

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