Enunciado

Determine o momento da força de 400   N em relação ao ponto A (a) usando a relação do produto vetorial e (b) projetando a força em seus componentes e achando seus respectivos momentos.

Passo 1

(a) Vamos começar lembrando da definição para o momento de uma força:

M → = r → × F →

r → é o vetor posição que liga os pontos A e B :

B = ( 50   ,   100   ,   0 )

A = ( 100   ,   0   ,   125 )

r → = A B → = ( - 50   i ^ + 100   j ^ - 125   k ^ )

E o vetor F → é:

F → = 400 cos ⁡ 60 ° j ^ - 400 sen ⁡ 60 ° k ^   N

Passo 2

Agora podemos resolver o poduto vetorial:

M → = r → × F →

M → = - 50   i ^ + 100   j ^ - 125   k ^ × 400 cos ⁡ 60 ° j ^ - 400 sen ⁡ 60 ° k ^

M → = i ^ j ^ k ^ - 50 100 - 125 0 200 - 200 3

M → = - 20000 3 i ^ - 10000 k ^ - 10000 3 j ^ + 25   000 i ^   N   m m

M → = - 20 3 i ^ - 10 k ^ - 10 3 j ^ + 25 i ^   N   m

M → = - 9,64   i ^ - 17,3   j ^ - 10   k ^   N   m

Passo 3

(b) Agora queremos calcular o mesmo momento usando outro método, em que precisamos decompor a força em seus componentes:

E vamos lembrar das fórmulas para os momentos de cada componente (quando estamos lidando com três dimensões):

M x = r y F z - r z F y

M y = r z F x - r x F z

M z = r x F y - r y F x

E agora é só substituir os valores:

M x = 0,100 - 200 3 - - 0,125 200 = - 9,64   N   m

M y = - 0,125 0 - - 0,050 - 200 3 = - 17,3   N   m

M z = - 0,050 200 - 0,100 0 = - 10   N   m

E, conforme esperado, chegamos no mesmo resultado do item anterior:

M → = M x   i ^ + M y   j ^ + M z   k ^

M → = - 9,64   i ^ - 17,3   j ^ - 10   k ^   N   m

Resposta

O momento em relação ao ponto A é M → = - 9,64   i ^ - 17,3   j ^ - 10   k ^   N   m .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A máquina mostrada é usada para mover itens pesados, tal como estrados de tijolos, em locais de construção. Para a posição horizontal mostrada da lança, determine a força em cada um dos dois cilindros
Determine a força de aperto vertical em E em termos da força P aplicada ao cabo do rebitador, que mantém a peça F em seu lugar.
O dispositivo mostrado é usado para arrastar estrados de madeira carregados pelo chão de armazéns. A placa de madeira mostrada é um dos diversos elementos que compõem a base do estrado. Para a carga d
Uma modificação feita no puxador do estrado do Prob. 4/101 é mostrada aqui. Para a mesma força líquida de 4 kN, como no Prob. 4/101, determine o módulo da força suportada pelo pino C e as forças norma
118- Um sistema automático de posicionamento de janelas para uma estufa está mostrado na figura. A janela O A tem uma massa de 50k g , com centro de massa em G . Um motor (não mostrado) movimenta a en