Enunciado

Uma força de 320   N é aplicada à extremidade da chave, quando a polia dentada é presa a biela de um motor. A força é perpendicular ao plano contendo os pontos O , A e B . Determine o momento dessa força em relação ao ponto O .

Passo 1

Vamos começar escrevendo a força F → em forma vetorial:

F → = 320 sen ⁡ 20 °   i ^ - cos ⁡ 20 °   j ^

F → = 109   i ^ - 301   j ^   N

Passo 2

Agora vamos escrever o vetor posição r → que liga os pontos O e B :

r → = ( O A - + 0,400 sen ⁡ 10 ° )   k ^ + 0,400 cos ⁡ 10 ° cos ⁡ 20 °   i ^ + sen ⁡ 20 °   j ^

r → = 0,1 69 k ^ + 0,370 i ^ + 0,135 j ^

Passo 3

E agora podemos calcular o momento da força fazendo o produto vetorial:

M → = r → × F →

M → = 0,1 69 k ^ + 0,370 i ^ + 0,135 j ^ × 109   i ^ - 301   j ^

M → = i ^ j ^ k ^ 0,370 0,135 0,1 69 109 - 301 0

M → = 0,1 69 109 j ^ + - 301 0,370 k ^ - 0,135 109 k ^ - ( - 301 ) ( 0,1 69 ) ( i ^ )

M → = 50,9   i ^ + 18,4   j ^ - 126   k ^   N   m

Resposta

O momento total em relação a O é M → = 50,9   i ^ + 18,4   j ^ - 126   k ^   N   m .

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