Enunciado

A máquina mostrada é usada para mover itens pesados, tal como estrados de tijolos, em locais de construção. Para a posição horizontal mostrada da lança, determine a força em cada um dos dois cilindros hidráulicos A B . A massa da lança é de 1500 kg, com centro de massa em G 1 , e a massa do cubo de tijolos é de 200 kg, com centro de massa em G 2 .

Passo 1

Vamos isolar a lança e os tijolos em conjunto em um diagrama de corpo livre. Como há um cilindro hidráulico de cada lado, a força feita por cada um é igual e devemos dividir A B por dois no final.

Passo 2

Podemos encontrar A B diretamente fazendo o momento em torno de O , pois esta é a única incógnita. Só precisamos antes calcular o valor dos pesos e o ângulo que A B faz com a horizontal. Para os pesos, temos:

P 1 = 1500 × 9,81 = 14715   N

P 2 = 2000 × 9,81 = 19620   N

Calculamos o ângulo θ que A B faz com a horizontal através de sua tangente, dada pelas distâncias no desenho do enunciado:

tg ⁡ θ = 150 + 890 740 = 1,405

θ = arctg ⁡ 1,405 = 54,57 °

Passo 3

Agora podemos fazer o momento em torno de O . Devemos notar que as componentes vertical e horizontal de A B causam momento nesse ponto, pois há uma pequena diferença de altura de 150 mm entre O e B . As distâncias horizontais de O até P 1 e P 2 são:

d 1 = 0,6 + 0,74 + 1,7 = 3,04   m   ;       d 2 = d 1 + 3,06 = 6,1   m

Então:

∑ M B = 0 ⇒ A B sen ⁡ 54,57 ° 0,6 + A B cos ⁡ 54,57 ° 0,15 - 14715 3,04 - 19620 ( 6,1 )

⇒ 0,576   A B - 164415,6 = 0 ⇒ A B = 164415,6 0,576 = 285444   N ≈ 285,4   k N

Agora dividimos por 2 e encontramos a força F feita por cada cilindro:

F = 285,4 2 = 142,7   k N

Resposta

F = 142,7   k N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

116- Considere o detalhe dimensional adicional para o sistema do Prob. 4/115. Determine a força no cilindro hidráulico C E . A massa da caçamba e de sua carga é de 2000k g , com centro de massa em G .
117- Uma barra de reboque ajustável conectando o trator H com o trem de pouso J de um grande avião está mostrada na figura. O ajuste da altura do gancho F na extremidade da barra é obtido pelo cilindr
115- Determine a força no cilindro hidráulico A B e o módulo da reação no pino em O para a posição mostrada. A caçamba e sua carga têm uma massa combinada de 2000k g , com centro de massa em G . Você
Calcule a força suportada pelo pino em A para o alicate com junta deslizante sob um aperto de 100 N.
A prensa manual é útil para atividades tal como rebitar e fazer furos. Que força P é aplicada na folha metálica E dado que forças de 60 N são aplicadas nas manoplas?