118- Um sistema automático de posicionamento de janelas para uma estufa está mostrado na figura. A janela O A tem uma massa de 50   k g , com centro de massa em G . Um motor (não mostrado) movimenta a engrenagem C que, por sua vez, gira o trilho de posicionamento A B . Para a posição da janela mostrada, determine o torque M do motor, que deve ser fornecido a roda dentada C . Despreze o peso da barra A B .

Passo 1

Se separarmos a janela O A do sistema nós teremos o seguinte sistema de forças:

Da figura podemos tirar que O A vale 765   m m , e com ele podemos rebater seus valores em y e x representados pelas retas vermelhas. Com eles podemos encontrar o valor de θ , pois o valor dos catetos y e x que formam o triângulo retângulo laranja serão de:

y = 765 cos ⁡ 30 - 410

x = 570 + 180 - 765 sin ⁡ 30

Logo o valor de θ será:

θ = t g - 1 765 cos ⁡ 30 - 410 570 + 180 - 765   s i n 30 = 34.5 °

Passo 2

Agora precisamos encontrar o valor de T imposto na janela.

Para isso vamos fazer a somatória dos momentos em O . E para isso precisamos saber rebater a barra e a força na vertical e na horizontal de maneira que ela tenha a seguinte forma equivalente:

Logo a somatória dos momentos em A será:

T s i n   34.5 × 765 sin ⁡ 30 - 50 × 9.81 × 180 + T c o s   34.5 × 765 cos ⁡ 30 = 0

765 T ( sin ⁡ 34.5 sin ⁡ 30 + cos ⁡ 30 cos ⁡ 34.5 ) = 50 × 9.81 × 180

T = 115.8   N

Passo 3

A engrenagem de passo de 295   m m pode ser aproximada para uma engrenagem de diâmetro 295   m m , pois esse passo tem a ver com o passo diametral de uma engrenagem de dente reto. O que nos daria um sistema de forças equivalentes igual a:

M c = 115.8 × 295 2 × 10 - 3 = 17.08   N m

Resposta

M = 17.08   N m

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