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Enunciado

Física - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 1

Determine o momento de inércia da área sombreada em relação ao eixo  x .

Passo 1

Falaiii galerinha, show de bola??

Vamos começar desenhando o diagrama de corpo livre do elemento diferencial da área sombreada.

Passo 2

Calcule a área do elemento diferencial

d A = 1 - x d y                         ( 1 )

Considere a equação da curva e escreva a relação em termos de x

y = x 1 2

x = y 2

Substituindo y 2 por x na expressão (1)

d A = 1 - x d y

d A = 1 - y 2 d y

Passo 3

Calcule o momento de inércia dos sombreados em torno do eixo x.

I x ∫ A y 2 d A

I x = ∫ 0 1 y 2 1 - y 2 d y

I x = ∫ 0 1 ( y 2 - y 4 ) d y

I x = y 3 3 0 1 - y 5 5 0 1

I x = 1 3 - 1 5

I x = 0.133   m 4

Portanto, o momento de inércia do sombreado é sobre o eixo x é 0.133   m 4

Resposta

I x = 0.133   m 4

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