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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 31

A  haste uniforme tem 80   k g de massa.  Determine  o  ângulo  θ   de  equilíbrio e investigue a sua estabilade quando estiver nessa posição A mola não está deformada quando  θ = 90 ° ?

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão de Estática.

Sabemos que a energia potencial é positiva. Logo:

x = 4 1 - sin ⁡ θ y = 2 sin ⁡ θ

Então, a função de potencial vai ser:

V = V e + V g V = 1 2 k x 2 + W y V = 3200 sin 2 ⁡ θ - 4830,4 sin ⁡ θ + 3200

Sabendo que a posição de equilíbrio é:

d V d θ = 0

d V d θ = 3200 sin 2 ⁡ θ - 4830,4 sin ⁡ θ + 3200 = 0 d V d θ = cos ⁡ θ 6400 sin ⁡ θ - 4830,4 = 0

Resolvendo esta equação, temos:

θ 1 = 90 ° θ 2 = 49,0 °

Passo 2

Para determinarmos a estabilidade, temos que obter a segunda derivada de V , e substituirmos em cada ângulo. Fica assim:

d 2 V d θ 2 = - 6400 cos ⁡ 2 θ + 4830,4 sin ⁡ θ

Logo, para θ 1 = 90 ° , temos:

d 2 V d θ 2 = - 1569,6 < 0 → I n s t á v e l

E para θ 2 = 49 ° , temos:

d 2 V d θ 2 = 2754,26 > 0 → E s t á v e l

É isso, galera, Bora resolver mais questões pra ficar craque.

Resposta

θ 1 = 90 ° → I n s t á v e l θ 2 = 49,0 ° → E s t á v e l

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O cilindro é feito de dois materiais de modo que tem uma massa m e um centro de gravidade no ponto G. Mostrre que, quando G se encontra acima do centroide C do cilindro, o equilíbrio é instável.
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