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Enunciado

Física - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 18

Determine o momento de inércia da área sombreada em relação ao eixo y .

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão de Estática.

Este problema nos pede para determinarmos o o momento de inercia em relação ao eixo y da figura. Sabemos que ele é dado por:

I y = ∫ d I y

Primeiro, temos que determinar o elemento diferencial, neste caso, ele vai ser paralelo ao eixo x e ter a forma de um retângulo de base d x e altura y . Tem-se que o momento de inercia deste retângulo vai ser:

I y = 1 12 d y   y 3

Dado que:

y 2 = 1 - x y = 1 - x 1 / 2

Como o centroide do elemento dista y = y / 2 a partir do eixo x , o momento de inércia do elemento em relação a esse eixo é:

d I y = d I ¯ y + d A   x 2 d I y = 1 12 d x y 3 + x d y x 2 2 d I y = 1 3 - y 6 + 3 y 4 - 3 y 2 + 1     d y

Passo 2

Agora que já determinamos o elemento diferencial, vamos substituir estes termos na relação para o momento de inércia no eixo x , temos:

I y = ∫ d I y I y = ∫ - 1 1 1 3 - y 6 + 3 y 4 - 3 y 2 + 1     d y

Integrando:

I y = 1 3 - y 7 7 + 3 5 y 5 - y 3 + y - 1 1 I y = 32 105   m 4 = 0,305   m 4

É isso, galera, Bora resolver mais questões pra ficar craque.

Resposta

I y = 0,305   m 4

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