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Enunciado

Física - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 78

Determine os momentos de inércia principais da área da seção transversal da cantoneira em relação a um conjunto de eixos principais que possuem sua origem no centroide C . Use a equação desenvolvida na Seção 10.7. Para o cálculo, considere que todos os cantos sejam quadrados.

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo bem? Bora pra mais uma questão.

Primeiramente, vamos determinar os momentos de inércia em cada eixo:

I x = 1 12 20 100 3 + 100 20 50 - 32,22 2 + 1 12 80 20 3 + 80 20 32,22 - 10 2 = 3,142 × 10 6   m m 4

I y = 1 12 100 20 3 + 100 20 32,22 - 10 2 + 1 12 20 80 3 + 80 20 60 - 32,22 2 = 3,142 × 10 6   m m 4

Sabemos que:

I x y = ∑ I x ' y ' + A d x d y = - 32,22 - 10 50 - 32,22 100 20 - 60 - 32,22 × … … × ( 32,22 - 10 ) ( 80 ) ( 20 ) I x y = - 1,778 × 10 6   m m 4

Passo 2

Sabemos que o momento principal de inercia é dado por:

I m i n m á x = I x + I y 2 ± I x + I y 2 2 + I x y 2 = 3,142 + 3,142 × 10 6 2 ± 3,142 × 10 6 + 3,142 × 10 6 2 2 + - 1,778 × 10 6 2

Resolvendo estas equações, os momentos de inércia principais vão ser:

I m í n = 4,92 × 10 6   m m 4 I m á x = 1,36 × 10 6   m m 4  

É isso, galera, Bora resolver mais questões pra ficar craque.

Resposta

I m í n = 4,92 × 10 6   m m 4 I m á x = 1,36 × 10 6   m m 4

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