Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 33
Determine a reação em A e desenhe o diagrama do momento fletor para a viga e o carregamento mostrados nas figuras.
Passo 1
Opaa! Fala pessoal, beleza? Bora pra mais um?! Para resolver esse exercício, vamos utilizar a equação que governa a linha elástica, dada por:
Então, nós precisamos da equação para o momento da viga, vamos determinar essa equação em função das reações nos apoios e depois integrar a equação aimca e utilizar as condições de contorno que temos para encontrar os valores das constantes, depois disso conseguimos obter a expressão para o momento fletor. Então bora lá!
Passo 2
Beleza! Vamos começar desenhando o DCL para o sistema, onde teremos:
Então, devido a simetria do problema, podemos ver que:
E, como a força vertical para baixo causada pelo carregamento distribuído será:
Então as forças nos engastes A e B serão:
Tá legal, agora, vamos pegar uma seção da viga a uma distância x do ponto A, onde teremos:
Agora vamos aplicar o somatório de momentos em relação ao ponto C, onde teremos:
Então, substituindo essa expressão na equação que governa a linha elástica, teremos:
Passo 3
Agora vamos integrar essa expressão, obtendo:
Agora, para descobrir o valor de vamos precisar de uma condição de contorno. Nesse caso, sabemos que no engaste, não temos inclinação, ou seja:
Então, substituindo esses valores na equação acima, teremos:
Então, a equação para a inclinação da viga será:
Passo 4
Agora, a segunda condição que nós temos, é que no ponto central da viga, devido a simetria, não temos inclinação também, ou seja:
Substituindo esses valores na equação obtida no passo 2, teremos:
Dessa forma, a equação do momento será:
Feshoow, terminamos mais um, valeeu!