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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 14

Supondo que a viga A E   é um perfil de aço laminado W 360 x 101   e que M 0 = 310   k N m ,   L = 2,4 m ,   a = 0,5 m   e E = 200   G P a ,   determine (a) a equação Da linha elástica para a parte B D   e (b) a deflexão no ponto C .

Passo 1

Fala aí, galera. Tudo bem? Vamos para mais uma questão.

Primeiramente, devemos determinar a equação do momento em função de x ,   que é o eixo que percorre a estrutura. As reações, neste caso, são nulas.

Caso tenha dúvida, aplique o somatório de momento em A   e depois em E .  

Sabemos que a equação da linha neutra é dada por:

E I d 2 y d x 2 = M x

Como dito, precisamos da equação do momento. Além disso, integrando a equação uma vez, temos a rotação e, integrando duas vezes, temos a deflexão.

Passo 2

Agora, temos que encontrar a equação do momento e integrá-la duas vezes. A equação do momento entre 0   e a   é:

E I d 2 y d x 2 = 0

Portanto, integrando duas vezes:

E I d y d x = C 1

E I   y = + C 1 x + C 2

Já entre a   e L - a :

E I d 2 y d x 2 = M 0

Portanto, integrando duas vezes:

E I d y d x = M 0 x + C 3

E I   y = M 0 x 2 2 + C 3 x + C 4

As constantes serão determinadas pelas condições de contorno. Como a deflexão em A   é nula, pois trata-se se um apoio:

C 2 = 0

Já a rotação no centro, onde x = L 2 ,   será nula. Substituindo:

C 3 = - 1 2 M 0 L

Já onde os dois momentos atuam, a deflexão e a rotação são iguais, logo, substituindo:

C 1 = - M 0 1 2 L - a

C 4 = 1 2 M 0 a ²

Logo, a equação pedida na letra a é:

E I   y = 1 2 M 0 x 2 - 1 2 M 0 L x + 1 2 M 0 a 2

Passo 3

Portanto, temos a equação da deflexão, bastando substituir os valores para achar a deflexão em C .   Ela será:

E I   y c = 1 2 M 0 x 2 - 1 2 M 0 L x + 1 2 M 0 a 2

Substituindo:

y c = 3,06   m m

Pronto, mais uma questão feita.

Resposta

  1. E I   y = 1 2 M 0 x 2 - 1 2 M 0 L x + 1 2 M 0 a 2
  2. y c = 3,06   m m
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