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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 109

Determine as reações nos apoios e a seguir trace os diagramas de força cortante e momento. EI é constante.

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu mais um problema de resmat. Este problema pede as reações de apoio e os diagramas. A dificuldade está em encontrar as reações de apoio, pois é uma estrutura hiperestática. Existem inúmeros métodos para resolver o problema, eu vou usar a Equação de Macaulay. Primeiro, vamos fazer o somatório de momentos em A:

∑ M a = 0 → - w L ² + B y L + 2 L C y = 0

A equação do momento é:

M x = A y x - w x 3 6 L

Sabemos que:

E I d v 2 d x 2 = M x

Integrando-se duas vezes as equações do momento, temos:

E I v = A y 6 x ³ - w x 5 120 L +   C 1 x + C 2

Para a determinação das constantes, temos que aplicar as condições de contorno. As condições de contorno são:

x = 0   e   x = L → v = 0  

Logo:

C 1 = w L 2 120 - A y L 2 6

C 2 = 0

Passo 2

Agora vamos utilizar alguns pontos para determinar as reações:

x = L → d v d x = 0

A y = w L 10

Substituindo de novo:

C y = w L 10

B y = 4 w L 5

Por equilíbrio:

A x = 0

Passo 3

Agora é só fazer os diagramas:

Resposta

A y = w L 10

C y = w L 10

B y = 4 w L 5

A x = 0

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O eixo é feito de aço e tem diâmetro de 15 mm. Determine sua deflexão máxima. Os mancais em A e B exercem somente reações verticais sobre o eixo. E a ç o = 200G P A ç
Determine o deslocamento em C e a inclinação em A da viga
Determine o valor de a para o qual o momento máximo positivo tenha o mesmo valor que o momento máximo negativo. EI é constante.
Determine as reações nos apoios A e B ; em seguida, trace os diagramas de força cortante e momento fletor. E I é constante. Despreze o efeito da carga axial.