Enunciado

Determine as reações nos apoios e, em seguida, trace os diagramas de força cortante e momento fletor. EI é constante.

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu mais um problema de resmat. Este problema pede as reações de apoio e os diagramas. A dificuldade está em encontrar as reações de apoio, pois é uma estrutura hiperestática. Existem inúmeros métodos para resolver o problema, eu vou usar a Equação de Macaulay. Primeiro, vamos fazer o somatório de momentos em A:

∑ M a = 0 → - M A + B y L - 2 P L = 0

A equação do momento é:

M x = A y x + M A

Sabemos que:

E I d v 2 d x 2 = M x

Integrando-se duas vezes as equações do momento, temos:

E I v 1 = A y 6 x ³ - M A x 2 2 +   C 1 x + C 2

Para a determinação das constantes, temos que aplicar as condições de contorno. As condições de contorno são:

x = 0 → v = 0  

Logo:

C 1 = C 2 = 0

Passo 2

Agora vamos utilizar alguns pontos para determinar as reações:

x = L → v = 0

Logo:

M A = P L 2

Substituindo de novo para achar a reação em A:

A y = 3 P 2

B y = 5 P 2

Por equilíbrio:

A x = 0

Passo 3

Agora é só fazer os diagramas:

Resposta

M A = P L 2

A y = 3 P 2

B y = 5 P 2

A x = 0

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