Determine as reações em A e B . Considere que o apoio em A exerce somente um momento sobre a viga. E I é constante.

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu mais um problema de resmat. Este problema pede as reações de apoio e os diagramas. A dificuldade está em encontrar as reações de apoio, pois é uma estrutura hiperestática.

Primeiro, vamos fazer o DCL! Pra isso, vamos substituir a carga distribuída por uma concentrada equivalente.

Passo 2

Agora vamos utilizar as equações de equilíbrio e momento para determinarmos as reações:

∑ M A = 0 M A - w L 2 L 4 + B y L = 0

M A = w L 2 8 - B y L

∑ F y = 0 A y + B y - w L 2 = 0 A y = w L 2 - B y

∑ F x = 0 A x = 0

Passo 3

Agora vamos separar os carregamentos atuando na estrutura, pra poder aplicar o Método da Superposição.

Então vamos usar as fórmulas da Tabela de Deflexão em Vigas (ou Tabela de Deformações e Inclinações). Essa tabela aparece no final de muitos livros. As fórmulas nessa tabela dão pra gente a deflexão em pontos da viga pra diversos carregamentos. A gente vai pegar olha na tabela as deflexões causadas no ponto B por cada carregamento separadamente e somar para encontrar a deflexão total.

Para a carga distribuída em parte de uma viga em balanço, temos a seguinte deflexão:

v B 1 ' = - 7 w L 4 384 E I

Para uma carga pontual no extremo que não está engastado, temos uma deflexão:

v B 2 ' = + B y L 3 3 E I

Cuidado com os sinais. A carga distribuída vai deformar o ponto B pra baixo, por isso a deflexão é negativa. Mas como By deforma a viga pra cima, então a deflexão é positiva. Somando as duas, temos a deflexão total:

v B ' = - 7 w L 4 384 E I + B y L 3 3 E I

Mas tem um detalhezinho aqui muito importante. A gente trocou o apoio em B por uma força By, pra poder usar o Método da Superposição, e olhou na tabela as deflexões pra vigas em balanço. Mas na verdade mesmo, essa viga não está em balanço, ela ta apoiada em um apoio em B. E o apoio impede o movimento vertical. Então essa expressão que a gente achou pra deflexão em B tem que ser nula, porque senão não tem sentido físico!

v B ' = - 7 w L 4 384 E I + B y L 3 3 E I = 0

B y = 7 w L 128

Passo 4

Substituindo nas equações obtidas anteriormente, encontramos as outras reações de apoio:

A y = w L 2 - B y A y = 57 w L 128

M A = w L 2 - B y L M A = 9 w L 2 128

Resposta

A x = 0

B y = 7 w L 128

A y = 57 w L 128

M A = 9 w L 2 128

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