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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 121

Determine as reações de força e momento no apoio A da viga cantilever submetida à distribuição de carga mostrada.

Passo 1

Podemos efetivamente inverter a carga e definir a origem do eixo para a ponta do cantilever com x correndo positivo em direção a A. A magnitude da carga não muda depois de inverter a carga, mas agora o máximo ocorre no suporte. (Este não é o caso, mas é útil para calcular a posição do centroide). Em seguida, substituímos a carga distribuída por uma força concentrada. Este atua em L-x de A com x o centróide da área sob a curva na configuração invertida.

F = ∫ 0 L   x d x = 2 k 3 L 3

F x - = ∫ 0 L   x ( L - x ) d x = ∫ 0 L   x L - x 3 d x = k 2 3 L 5 - 2 5 L 5

x - = 1 F k 2 3 L 5 - 2 5 L 5 = L - 3 L 5 = 2 L 5

E o momento do braço se torna L

L - 2 L 5 = 3 L 5

Passo 2

R A = F = 2 k 3 L 3

Note que ω o = k L  então  k = ω o L  e  R A = 2 ω o L 3

M A = F × 3 L 5 = R A × 3 L 5 = 2 ω o L 2 5

Resposta

R A = 2 ω o L 3 ; M A = 2 ω o L 2 5

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