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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 135

Desenhe os diagramas de cisalhamento e momento para a viga carregada uniformemente e encontre o momento fletor máximo Mmax

Passo 1

Antes de podermos determinar a força de cisalhamento e o momento de flexão atuando, precisaremos determinar as forças de reação a partir do diagrama de corpo livre

Observe que substituímos a carga distribuída pelas forças resultantes W

W = w ⋅ L

Vamos determinar as forças de reação a partir de equações de equilíbrio

∑ M A = 0

W ⋅ L 2 - Y B ⋅ L = 0 w ⋅ L ⋅ L 2 - Y B ⋅ L = 0 Y B = w L 2

∑ F x = 0

X A = 0

∑ F y = 0

Y A - W + Y B = 0 Y A - w ⋅ L + w L 2 = 0 Y A = w L 2

Passo 2

[ 0 ≤ x ≤ L ]

A seguir, vamos cortar e analisar a parte do feixe ao longo do intervalo [0≤x≤L]

A magnitude da resultante da carga distribuída é

W ( x ) = w ⋅ x

Aplique as equações de equilíbrio no diagrama de corpo livre para determinar a força de cisalhamento V e o momento fletor M. Observe que tanto V quanto M têm direção positiva (sentido)

∑ F y = 0

V - Y A + W ( x ) = 0 V - w L 2 + w ⋅ x = 0 V 0 - L = w ⋅ L 2 - x

∑ M = 0

Y A ⋅ x - M - W x ⋅ x 2 = 0 w L 2 ⋅ x - M - w ⋅ x ⋅ x ⋅ x 2 = 0 M 0 - L = w ⋅ L ⋅ x 2 - x 2 2

Curvatura da função do momento máximo

d M d x = 0 d w ⋅ L ⋅ x 2 - x 2 2 d x = 0 d M d x = w ⋅ L 2 - x = 0

x = L 2

Passo 3

Faremos um gráfico das funções de força de cisalhamento para obter a força de cisalhamento

Observe que a força de cisalhamento máxima em x = 0

V m a x = w L 2

Vamos representar graficamente a função do momento fletor para obter o diagrama do momento fletor

Observe que o momento fletor máximo em x = L / 2

M m a x = w L 2 8

Resposta

M m a x = w L 2 8  em  x = L 2

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