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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 112

Determine as reações ao momento nos apoios A e B. EI é constante.

Passo 1

Fala galera, cá estamos nós novamente para resolver mais um problema de resmat. O primeiro passo é calcular a equação do momento. Logo, caminhando com o x pela viga, teremos:

M x = - w x ³ 6 L + B y x - M B

O próximo passo é calcular o deslocamento, pela equação da linha neutra. Fazendo isso, teremos:

E I d 2 v d x 2 = M x

Integrando-se duas vezes a equação dos dois lados, ficamos com:

E I v = - w x 5 120 L + B y x 3 6 - M B x 2 2 + C 1 x + C 2

Para determinarmos as constantes, devemos utilizar algumas condições de contorno:

x = 0 → v = 0   e d v d x = 0

Logo, substituindo, teremos:

C 1 = C 2 = 0

Passo 2

Com a equação do deslocamento completa, precisamos utilizar alguns pontos para acharmos as reações:

x = L → d v d x = 0  

B y = w L 12 + 2 M B L

x = L → v = 0

B y = w L 20 + 3 M B L

Igualando-se as duas equações, temos:

M B = w L 2 30

M A = w L 2 20

Resposta

M B = w L 2 30

M A = w L 2 20

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