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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 111

Determine as reações ao momento nos apoios A e B; a seguir, trace os diagramas de força cortante e momento fletor. Resolva expressando o momento interno na viga em termos de S A y e M A . EI é constante.

Passo 1

Fala galera, cá estamos nós novamente para resolver mais um problema de resmat. O primeiro passo é calcular a equação do momento. Logo, caminhando com o x pela viga, teremos:

M x = - w x 2 2 + A y x - M A

O próximo passo é calcular o deslocamento, pela equação da linha neutra. Fazendo isso, teremos:

E I d 2 v d x 2 = M x

Integrando-se duas vezes a equação dos dois lados, ficamos com:

E I v = - w x 4 24 + A y x 3 6 - M A x 2 2 + C 1 x + C 2

Para determinarmos as constantes, devemos utilizar algumas condições de contorno:

x = 0 → v = 0   e d v d x = 0

Logo, substituindo, teremos:

C 1 = C 2 = 0

Passo 2

Com a equação do deslocamento completa, precisamos utilizar alguns pontos para acharmos as reações:

x = L → d v d x = 0  

A y = w L 3 + 2 M A L

x = L → v = 0

A y = w L 4 + 3 M A L

Igualando-se as duas equações, temos:

M B = M A = w L 2 12

Passo 3

Com as reações calculadas, podemos fazer os diagramas:

Resposta

M B = M A = w L 2 12

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Determine as reações ao momento nos apoios A e B. EI é constante.