Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 141
Determine se o sistema de forças e binários mostrado na figura pode ser reduzido a uma força única equivalente . Se for o caso, determine e o ponto em que a linha de ação de intercepta o plano . Caso contrário, substitua o sistema dado por um torsor equivalente e determine sua resultante, seu passo e o ponto em que seu eixo intercepta o plano .
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Primeiro, vamos normalizar o vetor . Basta dividir cada componente do vetor pelo seu comprimento. O comprimento do vetor é dado pela raiz das somas dos componentes ao quadrado.
Agora vamos normalizar:
A força representada vetorialmente, será:
Passo 2
A resultante é dada então, por:
A intensidade da resultante será:
Passo 3
O torsor equivalente é calculado ao fazer o produto vetorial dos vetores que ultrapassam a distância das linha de ação das forças ao ponto . Somados aos torsores iniciados:
Substituindo os valores, temos:
Passo 4
O torsor binário pode ser dado como o somatório dos torsores aplicados no sistema ou como o produto vetorial de por .
Portanto:
Portanto:
O eixo do momento torsor intercepta o plano em , e .
Resposta
O eixo do momento torsor intercepta o plano em , e .