Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 140
Um mastro de bandeira é escorado por três cabos. Sabendo que as forças de tração sobre o mastro têm a mesma intensidade , substitua as forças exercidas sobre o mastro por um torsor equivalente e determine a resultante , o passo do torsor equivalente, o ponto em que o eixo do torsor intercepta o plano .
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
A tensão em cada um dos três cabos é .
O vetor posição de é dado por:
A sua intensidade é dada por:
Podemos representar oo vetor unitário como:
Passo 2
Com o auxilio do vetor unitário podemos retratar a força de forma vetorial:
Passo 3
Agora vamos fazer o mesmo procedimento com para retratar de forma vetorial:
O vetor posição de é dao por:
A sua intensidade é dada por:
Podemos representar oo vetor unitário como:
Passo 4
Com o auxilio do vetor unitário podemos retratar a força de forma vetorial:
Passo 5
Agora vamos fazer o mesmo procedimento com para retratar de forma vetorial:
O vetor posição de é dao por:
A sua intensidade é dada por:
Podemos representar oo vetor unitário como:
Passo 6
Com o auxilio do vetor unitário podemos retratar a força de forma vetorial:
Passo 7
Agora podemos finalmente encontrar a força resultante resultante :
A magnitude da resultante é dada por:
Passo 8
O vetor posição de é dado por:
Passo 9
Item b:
O torsor equivalente é calculado ao fazer o produto vetorial dos vetores que ultrapassam a distância das linha de ação das forças ao ponto . Somados aos torsores iniciados:
Substituindo os valores, temos:
A intensidade do torsor na direção da pode ser calculada ao fazer o produto escalar entre o torsor e a direção de :
O passo do torsor é dado pela divisão entre a intensidade do torsor pela intensidade de :
Passo 10
Item c:
O torsor binário pode ser dado como o somatório dos torsores aplicados no sistema ou como o produto vetorial de por .
Portanto:
Portanto:
O eixo do momento torsor intercepta o plano em , e .