Enunciado

Determine a tração em cada segmento do cabo, e do comprimento total do cabo. Faça P = 400   N .

Passo 1

O problema quer que a gente encontre as trações no cabo e o comprimento total da corda.

A gente vai começar calculando o momento em A , que é:

∑ M A = 0

T B D ⋅ cos ⁡ 59,04 ° ⋅ 0,9 + T B D ⋅ sen ⁡ 59,04 ° ⋅ 0,9 + 1,2 - 2 50 0,9 + 1,2 - 400 0,9 = 0

T B D 0,463 + 1,801 = 885

T B D = 390,9   N

Agora, vamos analisar as forças, primeiro no eixo x :

∑ F x = 0

390,9 ⋅ cos ⁡ 59,04 ° - A x = 0

A x = 201,1   N

No eixo y fica:

∑ F y = 0

A y + 390,9 ⋅ sen ⁡ 59,04 ° - 400 - 250 = 0

A y = 314,8   N

Passo 2

Então vamos analisar as forças da junta A , assim:

∑ F x = 0

T A C ⋅ cos ⁡ ϕ - 201,1 = 0

∑ F y = 0

- T A C ⋅ sen ⁡ ϕ - 314,8 = 0

Aí, resolvemos o sistema:

T A C ⋅ cos ⁡ ϕ = 201,1 T A C ⋅ sen ⁡ ϕ = - 314,8

Encontramos:

ϕ = 57,42 °

T A C = 373 , 4   N

Então, analisamos também a junta D , vou deixar essa pra você pra poupar tempo, mas eu sei que você consegue:

Assim, você vai encontrar:

θ = 22,96 °

T C D = 218 , 4   N

Passo 3

E por fim, vamos calcular o comprimento total do cabo usando os ângulos que nós temos:

L = 1,5 sen ⁡ 59,04 ° + 1,2 cos ⁡ 22,96 ° + 0,9 cos ⁡ 57,42 ° = 4,724   m

Resposta

T B D = 390,9   N

T A C = 373 , 4   N

T C D = 218 , 4   N

L = 4,724   m

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