Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 79
Determine o volume V gerado girando a área elíptica em 180 em torno do eixo z.
Passo 1
Lembre-se dos teoremas de Pappus que a superfície externa de um corpo pode ser encontrada pela fórmula:
E o Volume pode ser encontrado pela fórmula:
representa a distância do centro de massa do eixo de revolução
Este problema é exatamente o Problema Amostra 5/10, então não tenho certeza de por que o autor considerou isso um problema não resolvido, mas tentarei explicar o problema com mais detalhes. Precisamos encontrar a distância do centro de massa do eixo Z. Olhando para o problema de amostra 5/2:
Passo 2
No entanto, o Problema Amostral 5/2 tem como eixo de referência a base do triângulo que, em nosso caso, está a 30 mm do eixo Z, de modo que ajustamos o centro de massa:
Em seguida, precisamos encontrar , uma vez que a revolução é 180, escrevemos:
Em seguida, estamos procurando encontrar o Volume aqui, então usaremos a segunda fórmula do Teorema de Pappus:
Passo 3
A última coisa de que precisamos é a área. Temos um triângulo com bases a = 60 eb = 60, então a área é:
Temos tudo o que precisamos para encontrar o Volume, então: