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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinamica Classica de Particulas e Sistemas - Marion- Ed: 5º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 4

Demonstre:

A B T = B T A T

A B - 1 = B - 1 A - 1

Passo 1

Sem muito papinho, vamos resolver questões, BORAA PRA CIMAAA.

a)

Chamemos de C = A B , onde C ,   A   e   B são matrizes. Então:

C i j = ∑ k A i k ⋅ B k j

C i j T = C j i = ∑ k A j k ⋅ B j k = ∑ k B k i ⋅ A j k

Observe que:

B k i = B i k T e A j k = A k j T

C T i j = ∑ k B T i k A T k j

Ou seja,

C T = A B T = B T A T

c.q.d. do jeitinho que a gente queria...

Passo 2

b) Veja que:

A B B - 1 A - 1 = I → I = B - 1 A - 1 A B

A B B - 1 A - 1 = A I A - 1 = A A - 1 = I

B - 1 A - 1 A B = B - 1 I B = B - 1 B = I

FINISH

Resposta

Demonstração