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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinamica Classica de Particulas e Sistemas - Marion- Ed: 5º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 4

Demonstre:

(A B)^T = B^T A^T

(A B)^(- 1) = B^(- 1) A^(- 1)

Passo 1

Sem muito papinho, vamos resolver questões, BORAA PRA CIMAAA.

a)

Chamemos de C = A B , onde C , A e B são matrizes. Então:

C_i j = underset(k)(sum) A_i k * B_k j

(C_i j)^T = C_j i = underset(k)(sum) A_j k * B_j k = underset(k)(sum) B_k i * A_j k

Observe que:

B_k i = (B_i k)^T e A_j k = (A_k j)^T

(C^T)_i j = underset(k)(sum) (B^T)_i k (A^T)_k j

Ou seja,

C^T = (A B)^T = B^T A^T

c.q.d. do jeitinho que a gente queria...

Passo 2

b) Veja que:

(A B) B^(- 1) A^(- 1) = I -> I = B^(- 1) A^(- 1) (A B)

(A B) B^(- 1) A^(- 1) = A I A^(- 1) = A A^(- 1) = I

(B^(- 1) A^(- 1)) (A B) = B^(- 1) I B = B^(- 1) B = I

FINISH

Resposta

Demonstração