O disco gira em torno do eixo vertical com uma velocidade constante . Ao mesmo tempo, o braço articulado é elevado na taxa constante . No instante de tempo , ambos e . O ângulo é medido a partir do eixo de referência fixo . A pequena esfera desliza ao longo da haste de acordo com , onde é expresso em milímetros e é em segundos. Determine o módulo da aceleração total de quando .
Passo 1
Derivando a expressão de em relação ao tempo, obtemos e em função de :
Além disso, o ângulo gira a uma taxa constante , então:
Desse modo, quando , teremos os seguintes dados:
Passo 2
Agora vamos lembrar que as componentes da aceleração em coordenadas esféricas são:
Começamos calculando :
No cálculo de , usamos a regra do produto para a derivada presente na expressão:
Passo 3
Para calcular , utilizamos novamente a regra do produto para a derivada presente na expressão:
Logo, o módulo da aceleração será: