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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 63

Um disco uniforme de raio r = 120 mm é soldado em seu centro a duas hastes elásticas de igual comprimento com extremidades fixas em A e B. Sabendo que o disco gira em um ângulo de 8 ° quando um par de 500 mN • m é aplicado a o disco e que oscila com um período de 1,3 s quando o par é removido, determine (a) a massa do disco, (b) o período de vibração se uma das hastes for removida.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine (a) a massa do disco, (b) o período de vibração se uma das hastes for removida.

Considere a constante de mola de torção

k = T θ = 0.5 N ⋅ m ( 8 ) π 180 k = 3.581 N ⋅ m / r a d

Passo 2

Equação do momento

Σ M 0 = Σ M 0 e f f : - K θ = J θ ¨                   θ ¨ + K J θ = 0

Natural frequência e período

ω n 2 = K J

Período

τ n = 2 π ω n = 2 π J K

Momento de inércia da massa

J = τ n 2 K ( 2 π ) 2 = ( 1.35 ) 2 ( 3581 N ⋅ m / r ) ( 2 π ) 2

J = 0.1533 N ⋅ m ⋅ s 2 = 1 2 m r 2 = 1 2 m ( 0.120 m ) 2

Passo 3

  1. Massa do disco

m = 0.1533 N ⋅ m ⋅ s 2 ( 2 ) ( 0.120 m ) 2

m = 21.3 k g

(b) com uma haste removida

K ' = K 2 = 3.581 2 = 1.791 N ⋅ m / r a d

Período

τ = 2 π J K ' = 2 π 0.1533 N ⋅ m ⋅ s 2 1.791 N ⋅ m / r a d

τ = 1.838 s

Resposta

(a)   m = 21.3 k g

(b)   τ = 1.838 s

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