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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 27

A partir da resistência dos materiais sabe-se que quando uma carga estática P é aplicada à extremidade B de uma barra de metal uniforme engastada na extremidade A, o comprimento da barra tem um incremento δ = P L / A E , onde L é o comprimento não deformado da barra, A é a área da seção transversal e E é o módulo de elasticidade do material. Sabendo que L = 450 mm, E = 200 GPa e que o diâmetro da barra é 8 mm, e desprezando o peso da barra, determine (a) a constante de mola equivalente da barra, (b) a frequência da vibração vertical de um bloco de massa m = 8 kg preso à extremidade B da mesma barra.

Passo 1

O exercício pede que a gente encontre (a) a constante de mola equivalente da barra, (b) a frequência da vibração vertical de um bloco de massa m = 8 kg preso à extremidade B da mesma barra.

  1. P = k e δ

    δ = P L A E

    P = A E L δ

    k e = A E L

    Passo 2

    Determinando a área temos :D

    A = π d 2 4 = π 8 × 10 - 3 m 2 4

    A = 5.027 × 10 - 5   m 2

    L = 0.450   m

    E = 200 × 10 9   N/ m 2

    k e = 5.027 × 10 - 5   m 2 200 × 10 9   N/ m 2 0.450   m

    k e = 22.34 × 10 6   N/m

    Passo 3

f n = k e m 2 π = 22.3 × 10 6 8 2 π = 265.96   Hz

Resposta

a )   k e = 22.3   MN/m

b )   f n = 266   Hz

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