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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 8

Se a distância de frenagem de um automóvel a 96 km/h é de 45 m em um piso nivelado, determine a distância de frenagem desse automóvel a 96 km/h quando ele está (a) subindo um plano inclinado de 5° e (b) descendo um plano com inclinação de 3%. Considere que a força de frenagem é independente da situação.

Passo 1

Assuma movimento uniformemente desacelerado em todos os casos.

Para quebrar em superfície nivelada

v 0 = 96   k m / h = 26,7   m / s ,             v f = 0

x f - x 0 = 45   m

v f 2 = v 0 2 + 2 a x f - x 0

a = v f 2 - v 0 2 2 x f - x 0 = 0 - 26,7 2 2 45 = - 7,9   m / s 2

Passo 2

Força de travagem.

F b = m a = W g a = W 9,81 - 7,9

= - 0 , 81   W

Passo 3

  1. Subindo uma inclinação 5 ° .

    2. ↗ Σ F = m a

    F b - W sin ⁡ 5 ° = W g a

    a = - F b + W sin ⁡ 5 ° W g = - 0,81 + sin ⁡ 5 ° 9,81

    = - 8,8   m / s 2

    x f - x 0 = v f 2 - v 0 2 2 a

    = 0 - 26,7 2 2 - 8,8

    = 40,5   m

    Passo 4

  2. Descendo uma inclinação de 3%.

tan ⁡ β = 3 100               β = 1 , 71835 °

- F b + W sin ⁡ β = W g a

a = - 0 , 81 - sin ⁡ 1,7 ° 9,81

= - 7,66   m / s

x f - x 0 = 0 - 26,7 2 2 - 7,66

= 46,5   m

Resposta

a )   x f - x 0 = 40 , 5   m

b )   x f - x 0 = 46 , 5   m

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