Uma pequena esfera A presa a uma corda AC é liberada do repouso na posição mostrada na figura e atinge uma esfera idêntica B suspensa pela corda vertical BD. Se o máximo ângulo  θ B  formado pela corda BD com a vertical no movimento subsequente da esfera B deve ser igual ao ângulo  θ A , determine o valor necessário da razão lB/lA dos comprimentos das duas cordas em termos do coeficiente de restituição e entre as duas esferas.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como foi de fim de ano?? Preparado para voltar?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos a figura e dizermos qual a razão dos comprimentos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, vamos aplicar os conceitos empregados no impacto entre dois corpos, ou seja, a colisão que ocorre em um espaço de tempo muito pequeno.

Também vamos relembrar que a quantidade de movimento linear de uma partícula foi definida como o produto de sua massa m e de sua velocidade v, assim como a aplicação do Coeficiente de Restituição, que relaciona as velocidades relativas de dois corpos antes e depois do impacto, e o Princípio do Impacto Central Obliquo.

Para a esfera A, temos que:

Posição 1 ->

v A = 0

T 1 = 0

V 1 = m g l A 1 - cos ⁡ θ A

Posição 2 ->

T 2 = 1 2 m v A ²  

V 2 = 0

Aplicando o princípio de conservação de energia, achamos:

v A ² = 2 g l A 1 - cos ⁡ θ A

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

m v A + m v B = m v A ' + m v B '

v A = v A ' + v B '

v A e = v B ' - v A '

v B ' = 1 2 1 + e v A

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

Para a esfera B, temos que:

Posição 2 ->

T 2 = 1 2 m v B ' ²  

V 2 = 0

T 3 = 0

V 3 = m g l B 1 - cos ⁡ θ B

Aplicando o princípio de conservação de energia, achamos:

v B ' ² = 2 g l B 1 - cos ⁡ θ B

1 4 1 + e 2 v A 2 = 2 g l B 1 - cos ⁡ θ B

1 4 1 + e 2 v A 2 v A 2   = 2 g l B 1 - cos ⁡ θ B 2 g l A 1 - cos ⁡ θ A

l B l A = 1 + e 2 4

Resposta

l B l A = 1 + e 2 4

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados