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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas de Revisão - Ex. 193

Um satélite descreve uma órbita elíptica sobre um planeta de massa M. Os valores mínimos e máximos da distância r do centro do satélite ao planeta são, respectivamente, r0 e r1. Use os princípios de conservação de energia e conservação da quantidade de movimento angular para deduzir a relação

1 r 0 + 1 r 1 = 2 G M h 2

onde h é a quantidade de movimento angular por unidade de massa do satélite e G é a constante de gravidade.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como foi de fim de ano?? Preparado para voltar?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos a figura e dizermos qual é a relação do movimento angular. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, vamos determinar as variáveis e relações do movimento:

h = r 0

v 0 = r 1 v 1

h = r 0 v 0

h = r 1 v 1

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

T A = 1 2 m v 0 2

V A =   - G M m r 0

T B = 1 2 m v 1 2

V B =   - G M m r 1

T A + V A = T B + V B

v 0 ² - v 1 2 = 2 G M   r 1 - r 0 r 1 r 0

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

h 2 1 r 0 + 1 r 1 = 2 G M

1 r 0 + 1 r 1 = 2 G M h 2

Resposta

1 r 0 + 1 r 1 = 2 G M h 2

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