Os dois arcos circulares AB e BC são girados em torno do eixo vertical para obter a superfície de revolução mostrada. Calcule a área A do lado de fora dessa superfície.

Passo 1

Usando o teorema de Pappus, podemos escrever a expressão para a área do corpo como

A = θ ∑ x - L A = θ x - 1 L 1 + x - 2 L 2                                                 ( 1 )

Onde x ‾ é o centróide das linhas, L é o comprimento das linhas e θ ângulo de rotação

Podemos ver no esboço as seguintes dimensões:

x 1 = 4 + 2 ⋅ 2 π = 5.273 ' ' x 2 = 4 - 2 ⋅ 2 π = 2.727 ' '

Uma vez que os comprimentos das partes 1 e 2

L 1 = L 2 = 1 4 ⋅ 2 ⋅ 2 π = 3.14 ' '

E o ângulo de rotação é

θ = 2 π

Passo 2

Coloque os valores na expressão

A = 2 π ( 5.237 ⋅ 3.14 + 2.727 ⋅ 3.14 )

A área total da superfície

A = 157.91  in  2

Resposta

A = 157.91  in  2

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